数学は最善世界の夢を見るか?
~最小作用の原理から最適化理論へ~

一言で内容を表現しづらい本。無理をして言い表せば、「中世以降の人の精神世界、知的作業の歴史」といったところか。しかし、本書が最終的にいいたいのは、この事ではないだろう。

本書の「はじめに」で「現在の世界は良い世界なのか」「そもそも『良い世界』とは何なのか?」からはじまり、

以上のようないきさつを私はこの本で詳しく語りたいと思っている。話は物理学から出発し、哲学に立ち寄ってから数学に戻ってくる。それから生物学に移り、経済学で終わる。

P.7

という流れになっている。実際には、多くを数学と物理学 (そもそも、現在から見るとかつての両者をそれ程明確に区別できない) が非常に多く、上記にある生物学は一割程度しかない。また経済学で終わるとなっているが、政治学と言い換えても良いだろう。

どちらにしても、扱っている領域が非常に広く、中学以来数学をやっていない人には、読むのに骨が折れると思う。

しかし、扱っている範囲が広いために、非常におもしろい。

数学や科学で実際に得られたものではなく、その方法に着目して、(以下長いですが、著者の結論を引用)

私は、このように考えるべきではないと思っている。絶望する理由はないし、宗教的な原理主義の横行をゆるして集団破滅の道を歩むべきでもない。ガリレオが初めて望遠鏡を夜空に向けたときから、私たちは人類を月に送る方法よりはるかに多くのことを学んできた。それは研究の仕方である。つまり事実にもとづき、そこから正しい議論をする。事実をはっきりさせること自体、一つの目標だ。理想をいえば、伝統や社会によって確実だといわれてきたものすべてを疑ってかからなければならない。そして観察や実験をくりかえして、揺るぎない基礎となるいくつか真理を見つける。これらの真理はその後もくり返し見直して厳重には厳重にチェックしなければならない。これはルネ・デカルトが論じた科学の方法にほかならない。一六三七年に出た彼の本のタイトル『理性を導き科学的真理を探究するための方法について』が示唆しているように、この方法は普遍的だ。科学で使われてとてつもない成功をおさめたのだから、哲学でも使えないはずがない。わたしたちの集団生活や個人的生活の道しるべとなるような原理を打ち立てるのにもきっと役立つはずだ。これこそデカルトがやろうとしたことであり、わたしたちがすべきことである。それぞれが自分のやり方で、自分の信ずることを再検討し、自分の経験に照らして考える。そうすればデカルトが達したいくつかの結論にわたしたちも自力で達することができるだろう。もちろんそうしたからといって特定のモラルや倫理観に到達するわけではない。これは今日の科学が人生をいかに生きるべきかを敦えてくれないのと同じことだ。デカルトもその点は理解し、受け入れていた。そのかわり彼は 《仮のモラル (morale par provision)》という考え方を導入した。ちょうど科学において、特定の理論を採用しながらそれを絶対視せず、科学が進歩してそれが使えなくなったら新しい理論に乗りかえるように、よりよいモラルが見つかるまでの間、いわば「当面のモラル」でやっていくのだ。いいかえると、科学だけでなくモラルにおいても、わたしたちはすべてを包含する決定的な真理には到達していない。到達するかどうかもわからない。だが過去数世紀の歴史の示すところによれば、不完全で暫定的な真理でも大きな科学的業績を挙げることはできる。それならモラルや哲学でそれが成功しない理由はないだろう。人類が誕生以来ずっと取り組んできた問題に、今すぐ決定的な答があたえられないからといって失望してはいけない。部分的な答でも、それらを使って不完全ながらも作動する理論をつくり、それを改善しながらさらに完全なものを目指せばいいのである。

P.280

と政治・経済に結び付ける。この方法に着目するのは、『』『』を思い出す。