ゲーデルの不完全性定理に付いて詳しく知りたいと、表題だけ見て手に取ったのだが、期待していた内容とは違っていた。目次は次の通り。
- はじめに
- 序章 不可能を証明するということ、あるいは背理法の誕生
- 第 1 章 1 つの単位で世界が測り切れる
- 序章 不可能を証明するということ、あるいは背理法の誕生
- 無理数の発見と通約不可能性
- 第 2 章 すべての角は 3 等分できるか
- 作図の不可能性
- 第 3 章 平行線は本当に 1 本しかないのか
- 平行線公理の証明不可能性
- 第 4 章 球面は浮き袋に変形できるか
- トポロジーにおける不可能性
- 第 5 章 このパズルに解答はあるか
- 組み合わせ問題の不可能性
- 第 6 章 5 次方程式は解けるのか
- 五次方程式の代数的解の不可能性
- 第 7 章 どんなときでも個数は数えられるか
- 対角線論法と実数の数え上げ不可能性
- 第 8 章 正しいことはいつでも証明できるのか
- 不完全性定理と証明の不可能性
- おわりに
感想
全体的な印象としては、「200 ページほどで良くこれだけの事を取り上げ、それぞれの問題のポイントを押さえて纏めているなあ～」というもの。
また本書を読むと、「実生活における不可能が意味するものとは当然違うし、科学におけるそれとも違う数学における不可能というのはどういう事か?」が良く解る。そして、その不可能な理由を含め不可能性を証明する事が、数学の新たな地平を開いてきた歴史も知る事が出来る。
ただ、1, 2, 5 章あたりはともかく、それ以外の章は、ゆっくりとであれ内容を理解するとなると、高校数学のレベルはマスターしていないと苦しい。逆に高校数学をマスターしている人には、証明のポイントしか書かれて無い章は、物足りないだろう。もちろん、これは短く要約しているので致し方ないのだが。その意味で、対象としている読者が、どういった層なのか解らない。