なぜこの方程式は解けないのか?
~天才数学者が見いだした「シンメトリー」の秘密~

義務教育で習う様に、二次方程式

の解は、機械的に次の様に解ける。

同様に三次、四次方程式の解も、係数の四則演算と冪乗根による公式が存在する。

それでは、これより高次の五次以上の方程式の解は、a, b等のどこかの次数の係数が 0 等の特殊な場合だけでなく、任意の場合で、係数の四則演算と冪乗根のみで解く事が出来るのか?

この問いに対して、Abel (アーベル) が、五次方程式におけるその不可能性を証明した。そして、より高次の方程式の不可能性、およびどのような方程式なら解く事が出来るかの判断方法までを Galois (ガロア) が証明した。

本書では、共に 19 世紀に 20 代での若さで逝った、この若き二人の天才数学者の一生、そして特に Galois が開いた「群論」という数学の分野が、

  • 方程式とは関わりの無さそうな「対称性」とどう結びつくのか?
  • 対称性が数学だけでなく、他分野、特に物理学でどのように役立っているのか?
  • 物事を抽象・統一的に扱えるようにしたのか?

に付いて書かれている。

こういった本で二人の行った証明をきちんと述べるのは不可能なので、その証明が厳密に述べられていないのは致し方ないが、ちゃんとポイントを押さえ、その要点が掴めるように配慮がされている。

一点、欠点と言えるかは微妙だが、いろいろな場面なでてくる例が広い分野に渡るので、読み手にもそういった分野の基本的な知識を要求する面は否めない。特に、数学、物理学に関しては、高校レベルの素養が必要になるだろう。

加えて、説明を解りやすくするために、(訳の段階でそうなったのかは不明だが) 用語の使い方が、数学・科学分野の厳密な意味ではなく、一般的な使われ方に従っている部分があるので、数学・科学分野の厳密な意味では矛盾というか、結果的に間違った記述になっている点はある。

しかし、そういったマイナス面はあるが、これを読むと、数学は、決して専門家だけの物でなく、社会に密接に結びつき、重要な役割を果たしいる事が解る。