もっとも美しい対称性

Kindle 書籍情報

出版社
日経BP社
最大 No
6991

感想

人は左右対称などの対象性のあるものを美しいと感じる。

そこで本書では、

  • 対称とはどういうことなのだろう?
  • 対称性を考えることがどれほど数学において重要なのか?
  • 数学で扱える嗜好世界の拡張がどれだけ実社会に役立つのか?

を述べていく。

ただ、数学・物理学にある程度の予備知識がないと、楽しめず、万人には勧めにくい本ではある。

印象的な箇所

現代物理学の最前線に位置するもっと最近に生まれた概念は、対称性が数学的に深く理解されていなければ決して見つかっていなかったかもしれない。対称性の理解は純粋数学からもたらされたのであって、物理学における対称性の役割は後から付いてきたものだ。とてつもなく役に立つ考え方が完全に抽象的な考察から生まれてくることもあるもので、物理学者のユージーン・ウィグナーはそれを “自然科学における数学の不条理なまでの有効性” と称した。

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そして、この物理学による世界の理解が我々の生活を向上させている。

方程式とは実は、何か計算の “レシピ” を書き表す単純で明快な言語である。

数学それ自体が、他の学問、特に理系では、論理的思考を記述する言語なんだよね。

940

5 次方程式が累乗根によって解けるかどうかなんて、本当に重要なのだろうか?

この疑問に対して歴史は、はっきりとした評決を下している。重要だ。日常生活に直接重要ではないかもしれないが、人類全体にとっては間違いなく重要である。5 次方程式が解けるかどうかで何か重大な事柄が左右されるからではなく、なぜ新たな数学的世界への秘密の扉を開くことができないのかを、それによって理解できるからだ。

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これだけでは解りにくいが、これを解くための次の道具が、とてつもなく広い範囲の問題解決に使われるに事になるとは…。

キッチンの中や出勤中の車の中で群と出会うことはないかもしれないが、もし群がなかったら今日の科学はひどく貧しいものになっていて、我々の生活はかなり違っていたことだろう。ジャンボジェットや GPS、あるいは携帯電話といった機械についてだけでなく—これらも確かにその一部だが—、自然を解き明かす洞察力についてもそうだ。方程式に関する空論的な疑問が物理世界の深遠な構造を解き明かそうとは、誰も予想だにしていなかったが、現実はまさにそうなったのである。

歴史は、一つの単純なメッセージをはっきりと伝えている。数学の深遠な問題に関する研究を、直接応用できなさそうだという理由だけで拒絶したり軽視したりしてはならない。優れた数学は黄金よりも価値があり、それがどこからやってきたかはほとんど重要でない。重要なのは、どこへ導いていってくれるかなのだ。

6727

驚くことに、優れた数学はたいてい予期しない場所へ連れて行ってくれて、その多くが本来まったく違う目的で考え出されたというのに、実は科学や技術に欠かせないものとなる。ギリシャ人たちが円錐の切断面として研究した楕円が手がかりとなって、ティコ・ブラーエによる火星の運動の観測データから、ケプラーの手を経て、ニュートンの重力理論が導かれた。考案者のケイリーが役に立たないと弁解した行列は、統計学、経済学、そして科学のほぼすべての分野において欠かせない道具となった。

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