書誌情報
- 出版
- 岩波書店
- 最大 No.
- 2198
本書は内容的に次の 2 つの章が有り
- 零の発見―アラビア数字の由来―
- 直線を切る―連続の問題―
ここから解るように書名の『零の発見』は内容の半分のみを表している
また 2 つ目の『直線を切る―連続の問題―』については、内容的に「連続および無限の扱い」と捉えたほうが良い
数学を扱う本にしては前書きに有るように極めて少なく、中学卒業程度の知識が有れば問題なく読める内容になっている
ただし
- 初版が昭和 14 年 (1939)
- 改版が昭和 31 年 (1956)
一部の難しい漢字と旧かな遣いを改めた
- 改版が昭和 53 年 (1978)
2 進数など一部を追記
ということで、元の原本が古いためか、一部の単語に今はあまり使われない語が使われている
その意味で前後の文脈から大抵は問題なく理解できるが、人によっては読めない・意味の解らない単語をすぐに調べられる電子版のほうが読みやすいかもしれない
印象的な箇所
0 の重要性と無や空という概念との違い
バビロニア人が 60 進法における位取り記数法を心得ていて、零にあたる記号をも、ある程度まで、用いていたことは、紀元前 2 世紀ごろ彼らによってつくられた満月の表から知られるのであるが、この記号は単に空位をあらわす純然たる記号だけにとどまって、計算には一切用いられることがなかった。のみならず、バビロニアのこの記数法は後代に伝えられて一般に普及されるということもなかったのである。
かくして零の発見、単なる記号としてばかりでなく、数としての零の認識、つづいては、この新しい零という「数」を用いてする計算法の発明、これらの事業を成就するためには、けっきょくインド人の天才にまたなければならなかったのであった。
268
ムスリムの寛容と数学に与えた影響
サラセン人がスペインに征め入ったのは 8 世紀の初頭であった。彼らは進んでフランク王国の征服をこころみたが、ポワティエの戦い (732 年) に敗退し、ヨーロッパ席の望みはここに絶ち切られてしまった。
中略
スペインのキリスト教徒はイスラム教徒からきわめて寛大なとりあつかいをうけて、信教の自由も許され、また官職につく途さえも彼らにとざされない状態にあった。したがって、征服者と被征服者との間の関係はいたって密接であって、若いキリスト教徒たちは争ってサラセンの学芸に親しもうとつとめたといわれる。
364
数学の誕生と算数との違い
ピュタゴラスは「何よりも算術を重んじて、これを商業上の必要以上に高め」、また、「幾何学の原理を高い見地から考察して、その定理を非物体的に、また思惟的に研究」したといわれる。かくして、数学を実用上の必要にとらわれない純粋の学とし、また、数学的知識を一々論理的証明によって基礎づけていこうとするギリシァ数学の伝統がここに初めて築かれたのであった。
エジプトやバビロニアなど古代東方民族のもっていた「数学」は、これに反して、単に刻下の実用上の必要におうずるための個々の知識の集積にすぎなかった。
数学はギリシァにおこり、ギリシァ数学はピュタゴラスにはじまる、といわれるゆえんはここにあるのである。
中略
バビロニアの数学が全然経験だけの産物であるということに対しては、疑いをもつ人が出てきた。彼らは、たとえば、2 次方程式の解法その他の代数学的知識を心得ていたのであるが、こういう種類の複雑な公式類が思いつきや経験だけで得られるとは考えられない
中略
最近の研究によればバビロニアにおいては計量的天文学が出現するに先だって、久しい以前に「純粋数学」がすでに高度の発達の段階にあったことが明らかになってきた。
1170
一般人の想像するピュタゴラスと実像との差
ピュタゴラスは算術を商業上の必要以上に高めこれを実利実益から救い出した人であるといわれる。しかしながら、ピュタゴラスは数学の研究をこんにちいう意味の「数学のための数学」の研究と解していたわけではなく、むしろこれを宗教的な人生のための研究と考えていたのであった。
中略
天体はその円形軌道に沿って動くにつれ音を発するものと考えられ、その音は、さきにのべた音程と弦の長さとの関係からの連想によって、速度の大きな天体ほど高い音をだすとされた。
中略
かかる天体のハルモニアは、すべての人間のうちで、ただピュタゴラスその人だけがこれを聞き知ることができるのであった。
1280